मान लीजिए $f(n) = \left[ \frac{1}{3} + \frac{3n}{100} \right]n$,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ भी एक पूर्णांक है।

श्रेणी $\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots + \frac{30^{3}-29^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}$ का योग किसके बराबर है?

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ है।

निम्नलिखित श्रेणी $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$